y=x3的导数,y=x3是奇函数吗

y=x3次方和y=x4次方谁大y=x3是奇函数吗y=x3值域y=x3sinx是奇函数还是偶函数y=x3求导数导数乘以自变量的微分 d x {\displaystyle {\textrm {d}}x} ，换句话说，函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。于是函数 y = f ( x ) {\displaystyle y=f(x)} 的微分又可记作 d y = f ′ ( x )。

导数乘以自变量的微分 d x {\displaystyle {\textrm {d}}x} ，换句话说，函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。于是函数 y = f ( x ) {\displaystyle y=f(x)} 的微分又可记作 d y = f ′ ( x )。

在数学和理论物理中，泛函导数是方向导数的推广。后者对一个有限维向量求微分，而前者则对一个连续函数（可视为无穷维向量）求微分。它们都可以认为是简单的一元微积分中导数的扩展。数学里专门研究泛函导数的分支是泛函分析。 设有流形 M 代表（连续/光滑/有某些边界条件等的）函数 φ 以及泛函 F： F : M。

zai shu xue he li lun wu li zhong ， fan han dao shu shi fang xiang dao shu de tui guang 。 hou zhe dui yi ge you xian wei xiang liang qiu wei fen ， er qian zhe ze dui yi ge lian xu han shu （ ke shi wei wu qiong wei xiang liang ） qiu wei fen 。 ta men dou ke yi ren wei shi jian dan de yi yuan wei ji fen zhong dao shu de kuo zhan 。 shu xue li zhuan men yan jiu fan han dao shu de fen zhi shi fan han fen xi 。 she you liu xing M dai biao （ lian xu / guang hua / you mou xie bian jie tiao jian deng de ） han shu φ yi ji fan han F ： F : M 。

数学中，弗雷歇导数是在赋范向量空间上定义的导数。这个名称得自法国数学家莫里斯·弗雷歇，通常用于将单个实变量的实值函数的导数推广到多个实变量的向量值函数的情况，并且用于定义变分法中广泛应用的泛函导数。 一般来说，它将导数的概念从实值函数的一维情况推广到赋范空间上的函数。弗雷歇导数应与加托导数相对比，后者是经典方向导数的推广。。

x − x 0 ) {\displaystyle f(x)-f(x_{0})\geq c(x-x_{0})} 对于所有I内的x。我们可以证明，在点x0的次导数的集合是一个非空闭区间[a, b]，其中a和b是单侧极限 a = lim x → x 0 − f ( x ) − f ( x 0 ) x −。

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{d}{dx}}e^{x}=e^{x}.} 指数函数在数学和科学中的重要性主要源于它的导数的性质。特别是 d d x e x = e x {\displaystyle {d \over dx}e^{x}=e^{x}} 就是说， e x {\displaystyle e^{x}} 是它自己的导数。这可以用泰勒级数证明：。

在数学中，偏导数（英语：partial derivative）的定义是：一个多变量的函数（或称多元函数），对其中一个变量（导数）微分，而保持其他变量恒定。 偏导数的作用与价值在向量分析和微分几何以及机器学习领域中受到广泛认可。 函数 f {\displaystyle f} 关于变量 x {\displaystyle。

≥△≤

f {\displaystyle f} 的二阶导数（英语：second derivative或second order derivative）是其导数的导数。粗略而言，某量的二阶导数，描述该量的变化率本身是否变化得快。例如，物体位置对时间的二阶导数是瞬时加速度，即该物体的速度隨时间的变化率。用莱布尼兹记法（英语：Leibniz。

若f是二次可微，则f的临界点x可以用f在x的二次导数来分析： 若二次导数为正，则x是局部最小值 若二次导数为负，则x是局部最大值 若二次导数为零，则x可能是局部最小值、是局部最大值，也可能都不是（例如，f(x) = x3在x = 0处为临界点，但不是局部最小值也不是局部最大值，而 f(x) = ± x4在x = 0处为临界点，分別是局部最小值及局部最大值）。

上一个张量性 k-形式，则其外共变导数定义为： D ϕ ( X 0 , X 1 , 。 , X k ) = d ϕ ( h ( X 0 ) , h ( X 1 ) , 。 , h ( X k ) ) {\displaystyle D\phi (X_{0},X_{1},\dots ,X_{k})=\mathrm。

导数（英语：derivative）是微积分学中的一个概念。函数在某一点的导数是指这个函数在这一点附近的变化率（即函数在这一点的切线斜率）。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数 f {\displaystyle f} 的自变量在一点 x 0 {\displaystyle x_{0}}。

函数 x 2 {\displaystyle x^{2}} 有惟一最小值，在x = 0　处取得。 函数 x 3 {\displaystyle x^{3}} 没有最值，也没有极值，尽管其一阶导数 3 x 2 {\displaystyle 3x^{2}} 在x = 0处也为0。因为其二阶导数(6x)在该点也是0，但三阶导数不是零。。

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f} 在原点不连续。 偏导数将导数的概念推广到更高维度。一个多变量函数的偏导数是一个相对于一个变量的导数，所有其他变量视作常数，保持不变。 偏导数可以组合起来，创造出形式更复杂的导数。在向量分析中，Nabla算子( ∇ {\displaystyle \nabla } )依据偏导数。

{\displaystyle C} 为任意常数，则其导数均为 y ′ = 2 x {\displaystyle y'=2x} ；后者的反导数可被写为： ∫ 2 x d x = x 2 + C . {\displaystyle \int 2x\,\mathrm {d} x=x^{2}+C.} 反导数中的未知常数 C {\displaystyle。

ω ( X , Y ) = X ( ω ( Y ) ) − Y ( ω ( X ) ) − ω ( [ X , Y ] ) . {\displaystyle d\omega (X,Y)=X(\omega (Y))-Y(\omega (X))-\omega ([X,Y]).} 更一般的，李导数由李括号定义：。

{L}}_{B}A} 李导数用向量场表示，这些向量场可看作M上的流（flow, 也就是时变微分同胚）的无穷小生成元。从另一角度看，M上的微分同胚组成的群，有其对应的李导数的李代数结构，在某种意义上和李群理论直接相关。 李导数有几种等价的定义。在本节，为简便起见，我们用标量场和向量场的李导数的定义开始。李导数也可定义在一般的张量上，如后面的章节所述。。

导数（可被视为作为x的函数的A的雅可比矩阵）。 特別是三维平面直角坐標系(x1, x2, x3)中的纯量场，速度u的分量为u1、 u2、u3，而对流项则为： u ⋅ ∇ φ = u 1 ∂ φ ∂ x 1 + u 2 ∂ φ ∂ x 2 + u 3 ∂ φ ∂ x 3 . {\displaystyle。

Q导数也称为杰克逊导数，乃是一般导数的Q模拟，由英国数学家F. H. Jackson（英语：F. H. Jackson）创立。 函数f(x)的q-导数定义如下： ( d d x ) q f ( x ) = f ( q x ) − f ( x ) q x − x . {\displaystyle \left({\frac。

如果两个函数是相同函数的弱导数，那么它们除了在一个勒贝格测度为零的集合上以外相等，也就是说，它们几乎处处相等。如果我们考虑函数的等价类，其中两个函数是等价的如果它们几乎处处相等，那么弱导数是唯一的。 此外，如果u是可微的，那么它的弱导数与导数相同。因此弱导数是导数的推广。更进一步，两个函数的和与积的导数公式对弱导数也是成立的。。

|}_{x=a}} 求函数 f ( x ) = ( x 2 + 1 ) 3 {\displaystyle f(x)=(x^{2}+1)^{3}} 的导数。 设 g ( x ) = x 2 + 1 {\displaystyle g(x)=x^{2}+1} h ( g ) = g 3 → h ( g ( x )。

{dx}{dx}},} 而 x{\displaystyle x} 相对于 x{\displaystyle x} 的导数为1。 几何上，函数和反函数有关于直线 y = x.镜像的图像，这种映射将任何线的斜率变成其倒数。 假设 f{\displaystyle f} 在x{\displaystyle x。